【題目】如圖，⊙O是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線y=﹣x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為______.

【答案】4

【解析】試題分析：由P在直線y=-x+6上，設P（m，6-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．

解：∵P在直線y=x+6上，

∴設P坐標為(m,6m)，

連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中,根據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，

∴PQ2=m2+(6m)22=2m212m+34=2(m3)2+16，

則當m=3時，切線長PQ的最小值為4.

故答案為：4.

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