Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點(diǎn)E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC，F是BC的中點(diǎn)，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求證

 

Answer 1

本題方法不唯一，以下解法供參考，其他方法參照給分．

（1）證明：連接BD

∵梯形ABCD是等腰梯形      

∴AC＝BD…………………………1分

∵BE＝AD， AD∥BC         

∴四邊形AEBD是平行四邊形……4分

∴AE＝BD，     ∴AE＝AC ……………5分

（2）四邊形AFCD是菱形

證明：∵AB⊥AC， F是BC的中點(diǎn)

∴AF＝CF，

∴∠FAC＝∠FCA

∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA ……………6分

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA

∴∠DCA＝∠FAC ……………7分

∴AF∥DC ……………8分

∵AD∥BC，AF∥DC

∴四邊形AFCD是平行四邊形 ……………9分

又AD＝DC

∴四邊形AFCD是菱形 ……………10分