精英家教網一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=
 
．
分析：根據(jù)角平分線的性質得出
AB
AC
=
BD
CD
，求出BD與CD的長，再利用相交弦定理求出即可．
解答：解：∵∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，
∴
AB
AC
=
BD
CD
，
∵BC=2，AC=3，AB=4，
∴
4
3
=
BD
2-BD
，
解得：BD=
8
7
，CD=2-
8
7
=
6
7
，
∵CD•BD=AD•DE=
8
7
×
6
7
=
48
49
．
故答案為：
48
49
．
點評：此題主要考查了相交弦定理以及角平分線的性質，根據(jù)角平分線性質得出
AB
AC
=
BD
CD
，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰城區(qū)模擬）如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的
AOB
、
BOC
、
AOC
三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著
AOB
、
BOC
、
COA
也走回原處，假設它們行走的速度相同，則下列結論正確的是（　　）

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如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原處，假設他們行走的速度相同，則下列結論正確的是（　�。�.

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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=________．

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一圓周上有三點A，B，C，∠A的平分線交邊BC于D，交圓于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，則AD•DE=    ．

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