【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH>∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

試題解析：

證明：(1)因為∠EGH是△FBG的外角，

所以∠EGH>∠B.

又因為DE∥BC，

所以∠B＝∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因為∠BFE是△AFE的外角，

所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.

因為∠EGH是△BFG的外角，

所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.

所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，

所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AE=AD，連接EC分別交AB，BE于點F、G．

（1）求證：BF=AF；

（2）若BD=12cm，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在7×7的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1BC1；

（2）求出旋轉(zhuǎn)過程中，線段BA掃過的圖形的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB交AB于點D，點P是⊙O上AB上方的一個動點（P不與A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．

（1）設∠A=α，當圓心O在∠APB內(nèi)部時，寫出α的取值范圍；

（2）求證：CM是⊙O的切線；

（3）若OC=4，PB=4，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分線交于點I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.30°B.35°C.40°D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標是 ，的周長是 （結果保留根號）；

（3）作出關于軸對稱的.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個實數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（　�。�

A. 3＜α＜β＜5 B. 3＜α＜5＜β C. α＜2＜β＜5 D. α＜3且β＞5

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