Question

【題目】某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣30x+2100；(2)每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元；(3)360件．

【解析】

試題分析：（1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關系即可得到結論．

（2）設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題．

（3）列出不等式先求出售價的范圍，再確定銷售數量即可解決問題．

試題解析：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100，

所以y與x的函數關系式為y=﹣30x+2100；

（2）設每星期利潤為W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，

∴x=55時，=6750，

∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元；

（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

當x=52時，銷售300+30×8=540，

當x=58時，銷售300+30×2=360，

∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．