Question

下圖，⊙O的半徑r＝25，四邊形ABCD內接圓⊙O，AC⊥BD于點H，P為CA延長線上的一點，且∠PDA＝∠ABD．

(1)試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由：

(2)若，，求BD的長；

(3)在(2)的條件下，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，連接DO并延長交圓于點E，連接AE 　　∵DE是直徑，∴∠DAE＝90°， 　　∴∠E＋∠ADE＝90° 　　∵∠PDA＝∠ADB＝∠E 　　∴∠PDA＋∠ADE＝90°即PD⊥DO 　　∴PD與圓O相切于點D 　　(2)∵tan∠ADB＝ 　　∴可設AH＝3k，則DH＝4k 　　∵ 　　∴PA＝ 　　∴PH＝ 　　∴∠P＝30°，∠PDH＝60° 　　∴∠BDE＝30° 　　連接BE，則∠DBE＝90°，DE＝2r＝50 　　∴BD＝DE·cos30°＝ 　　(3)由(2)知，BH＝－4k，∴HC＝(－4k) 　　又∵ 　　∴ 　　解得k＝ 　　∴AC＝ 　　∴S＝