如圖，已知點A點C是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象的兩個交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求△ACB的面積；
（3）直接寫出不等式數(shù)學公式的解集．

解：（1）解方程組，得或，
∴A點坐標為（，），C點坐標為（-，-）；

（2）∵A點坐標為（，），
∴OA=•=2，
∴OB=2，
∴S△ABC=S△AOB+S△OCB
=•2•+•2•=2；

（3）-＜x＜0或x＞．
分析：（1）解方程組即可得到點A和點C的坐標；
（2）先計算出OA的長，得到OB的長，然后利用S△ABC=S△AOB+S△OCB和三角形的面積公式進行計算即可；
（3）看圖可得到-＜x＜0或x＞．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題：交點的橫縱坐標滿足兩個函數(shù)圖象的解析式，分別代入得到兩個方程，解方程組即可確定交點坐標．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及三角形的面積公式．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB交兩坐標于A、B兩點，且OA=OB=1，點P（a、b）是雙曲線y=
1
2x
上在精英家教網(wǎng)第一象內(nèi)的點過點P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N．兩垂線與直線AB交于E、F．
（1）分別寫出點E、F的坐標（分別用a或b表示）；
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用a、b表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？請說明理由；
（4）當P在雙曲線y=
1
2x
上移動時，△OEF隨之變動，觀察變化過程，△OEF三內(nèi)角中有無大小始終保持不變的內(nèi)角？若有，請指出它的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A點C是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象的兩個交點，點B在x軸的負精英家教網(wǎng)半軸上，且OA=OB，
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求△ACB的面積；
（3）直接寫出不等式x≥
2
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州模擬）如圖，已知點A（3，1），連接OA．
（1）平移線段OA，使點O落在點B，點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖1中畫出線段BC．
（2）將線段OA繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點是點D．在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)圖形，并寫出點D的坐標；并求直線AD的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江西省吉安朝宗實驗學校九年級第一次段考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，已知點A、B在雙曲線（x>0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，則k＝______。

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