Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn)．

求反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大小；

若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)并與軸交于點(diǎn)，求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出成立時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)為：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(2) 一次函數(shù)的解析式為：；或．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出矩形的邊長(zhǎng)，得A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1與y2的大�。�
（2）用待定系數(shù)求得一次函數(shù)的解析式，再求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)便可根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系求得不等式的解集．

解：根據(jù)題意得：，

，

，

，

把代入反比例函數(shù)中，得，

反比例函數(shù)為：，

點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，

，且，

，且，

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)和分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有；

當(dāng)時(shí)，，若，即時(shí)，，若，即時(shí)，，若，即時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)和分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有；

綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)并與軸交于點(diǎn)，

解得，，

一次函數(shù)的解析式為：；

解方程組得，

一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)和，

當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，或，

成立時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍：或．