Question

同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請給出證明（要求畫出圖形，寫出已知、求證、證明）；如果不是，請給出反例（只需畫圖說明）.

Answer 1

是等腰梯形已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）求證：梯形ABCD是等腰梯形

證明一：過點A作AE∥DC，交BC于E）

∵AD∥BC     AE∥DC

∴四邊形AECD是平行四邊形，∴∠AEB=∠C， AE=DC）

∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠∴AB=AE

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

證明二：過A、D兩點分別作AE⊥BC，DF⊥BC垂足為E、F

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴四邊形AEFD是平行四邊形    ∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC     ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC     ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

證明三：延長BA、CD交于E點

∵∠B=∠C     ∴BE=CE

∴AD∥BC     ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C   

   ∴∠EAD=∠EDA

∴AE=DE      ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形