Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．

（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6,  求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和）

Answer 1

（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點O，O為圓心，OA為半徑作圓．

 

判斷結果：BC是⊙O的切線．連結OD．

  ∵AD平分∠BAC      ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD              ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA       ∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º            ∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半徑      ∴ BC是⊙O的切線．

(2) 如圖  ∵r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵△ODA的面積為

扇形ODE的面積為

∴陰影部分的面積為