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已知如圖，點M、N分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F．

求證：MN與EF互相平分．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)EN、FM，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠1＝∠2．

　　∵ME⊥BD，NF⊥BD，∴ME∥NF，∠MEB＝∠NFD，

　　∵BM＝DN，∴△BMB≌△DNF，(用的是什么判定方法？)

　　∴ME＝NF，而ME∥NF，

　　∴四邊形EMFN是平行四邊形，

　　∴MN與EF互相平分．

　　分析：利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．


提示：

注：先用判定定理得出是平行四邊形，再用性質(zhì)證明相關(guān)結(jié)論．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知如圖，點C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．精英家教網(wǎng)
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分8分）
已知如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市四縣市八年級下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省溫州市六校九年級上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知.如圖，點D、E分別是在AB，AC上，.求證：DE∥BC

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省濰坊市四縣市八年級下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）

已知如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF.

 

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