已知如圖,點M、N分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上,且BM=DN,ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分別為E、F.

求證:MN與EF互相平分.

答案:
解析:

  證明:連結(jié)EN、FM,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,∴∠1=∠2.

  ∵ME⊥BD,NF⊥BD,∴ME∥NF,∠MEB=∠NFD,

  ∵BM=DN,∴△BMB≌△DNF,(用的是什么判定方法?)

  ∴ME=NF,而ME∥NF,

  ∴四邊形EMFN是平行四邊形,

  ∴MN與EF互相平分.

  分析:利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).


提示:

注:先用判定定理得出是平行四邊形,再用性質(zhì)證明相關(guān)結(jié)論.


練習冊系列答案
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求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF.

 

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