如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）時(shí)，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和函數(shù)的解析式可以分別求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得三角形的面積；
（2）根據(jù)（1）中的方法進(jìn)行求解，看最后的結(jié)果是否為一個(gè)定值即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相等，即為2．
∵點(diǎn)A在函數(shù)的雙曲線上，
∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2，
∵點(diǎn)C在函數(shù)的雙曲線上
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)是．
∴AB=，BC=
∴△ABC的面積是：=．

（2）根據(jù)（1）中的思路，可以分別求得點(diǎn)A（t，），B（t，），C（，）．
∴AB=，BC=t，
∴△ABC的面積是．
∴△ABC的面積不會(huì)隨著t的變化而變化．
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)要能夠根據(jù)解析式熟練地求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象于點(diǎn)A，交函精英家教網(wǎng)數(shù)y=
4
x
(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y=
1
x
(x＞0)于點(diǎn)C，連接AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）時(shí)，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，半圓P交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知
AC
=
CE
，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=
1
2
AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線精英家教網(wǎng)與（2）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在x軸正半軸上以O(shè)B為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標(biāo)；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速平移，⊙P同時(shí)相應(yīng)在BA和BD上滑動(dòng)，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)坐標(biāo)；并證明P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為定值；
（3）如圖2，過D點(diǎn)作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時(shí)，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點(diǎn)F，求△AEF的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A為x軸正半軸上一點(diǎn)，B為OA的中點(diǎn)，線段OB、AB的垂直平分線分別交雙曲線y=
kx
（x＞0）于P、Q兩點(diǎn)．若S四邊形OAQP=4，則k=
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•倉(cāng)山區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，-1），與x軸交于點(diǎn)A（1，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AC，過點(diǎn)A做AC的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交對(duì)稱軸于E，求直線AD的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接BD，若點(diǎn)P在x軸正半軸，且以A、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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