Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）70°.

【解析】試題分析：（1）應(yīng)用“邊角邊”證得△BDE≌△CEF，所以DE=EF，即△DEF是等腰三角形；

（2）應(yīng)用角的和差和三角形外角的性質(zhì)可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，由△BDE≌△CEF可得∠BDE=∠CEF，進而證得∠DEF=∠B，在△ABC中求得∠B的度數(shù)，即可得到∠DEF的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中：

∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，

由（1）知△BDE≌△CEF，

則∠BDE=∠CEF，

∴∠DEF=∠B，

∵∠A=40°，

∴∠B=∠C==70°，

∴∠DEF=70°．