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閱讀材料:如圖1,△ABC的周長為l,面積為S,內(nèi)切圓O的半徑為r,探究r與S、l之間的關(guān)系.連接OA,OB,OC∵S=S
△OAB+S
△OBC+S
△OCA又∵
S△OAB=AB•r,
S△OBC=BC•r,
S△OCA=CA•r∴
S=AB•r+BC•r+CA•r=l•r∴
r=解決問題:
(1)利用探究的結(jié)論,計(jì)算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑;
(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖2且面積為S,各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
(3)若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a
1,a
2,a
3,…,a
n,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).