Question

三角形三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，則此三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可求得△ABC的各個(gè)邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可以判斷△ABC是直角三角形，則面積即可求解．

解答：解：設(shè)中位線(xiàn)DE=3cm，DF=4cm，EF=5cm．
∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴BC=2DE=2×3=6cm．
同理：AC=2DF=8cm，AB=2EF=10cm．
∵6²+8²=100=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24cm²．
故答案是：24cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，以及三角形的中位線(xiàn)定理，正確求得△ABC的邊長(zhǎng)，判斷△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵．