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【題目】在扇形中，，半徑，點P為上任一點（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對稱點.

①若點落在上，求的長；

②當與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結果不取近似值）

【答案】（1）詳見解析；（2）①π；②.

【解析】

（1）證明即可；

（2）①通過折疊的性質可得推出是等邊三角形，從而得出角度計算弧長；

②過點O作于點C，通過解直角三角形分別求得BP，CP的長即可.

解：（1）證明：∵，，，

∴.

∴.

（2）解：①如解圖①，點落在上，連接，則是等邊三角形，

∴.

∴，

∴.

∴.

②與扇形所在的圓相切時，如解圖②所示，

∴.

∴.

過點O作于點C，

∵，，

∴.

又∵，，

∴，.

∴.

∴折痕的長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB＝70°，以點O為圓心，以適當長為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上取點M，連接MC、MD．若測得∠CMD＝40°，則∠MDB＝_____

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（填序號）_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間甲乙兩商場搞促銷活動，甲商場的方案是：在一個不透明的箱子里放4個完全相同的小球，球上分別標“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個球，根據兩個小球所標金額之和可獲相應價格的禮品；乙商場的方案是：在一個不透明的箱子里放2個完全相同的小球，球上分別標“5元”“30元”，顧客每消費滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個球，根據小球所標金額可獲相應價格的禮品.某顧客準備消費300元.

(1)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場獲得禮品的總價值不低于50元的概率；

(2)判斷該顧客去哪個商場消費使獲得禮品的總價值不低于50元機會更大？并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點M恰好落在直線y=x+3上，且拋物線過直線與y軸的交點A，設此時拋物線頂點的橫坐標為m(m>0).

(1)用含m的代數式表示a；

(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4

①求拋物線方程；

②如圖3，P為拋物線AM段上任一點，Q(0，4)，連結QP并延長交線段AM于N，求的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象在第一象限交于點，過點作軸上點，的面積為．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求證：是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點160m處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心，100m為半徑的圓形區(qū)域內都會受到卡車噪聲的影響．且卡車P與學校A的距離越近，噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為15km/h．

(1)求對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離；

(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘一名職員，先對應聘者進行筆試考核，筆試進入前兩名的選手再進入面試方面的考核，最終在參加面試的兩人中錄取一人．該公司將應聘者的筆試成績劃分了4個等級：設應聘者的成績?yōu)?/span>x（單位：分），當60≤x＜70時為不合格；當70≤x＜80時為合格；當80≤x＜90時為良好；當90≤x≤100時為優(yōu)秀．下面是參加筆試的10名應聘者的成績：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78

（1）這10名應聘者的筆試成績的中位數是_______，眾數是_______；

（2）請將下面表示上述4個等級的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該公司對進入筆試前兩名的甲、乙二人進行了面試考核，面試中包括形體、口才、人際交往、創(chuàng)新能力，他們的成績（百分制）如下表：

候選人

面試項目

形體

口才

人際交往

創(chuàng)新能力

甲

86

90

95

90

乙

95

85

90

92

如果公司根據經營性質和崗位要求，以面試成績中形體占10%，口才占20%，人際交往40%，創(chuàng)新能力占30%確定成績，那么你認為該公司應該錄取誰？請通過計算說明理由．

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