Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A、B兩點，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S_△AOD=. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（     ）

A．1個                B．2個             C．3個                 D．4個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性、函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可．

解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點，一定是兩個，且關(guān)于原點對稱，②根據(jù)A、B關(guān)于原點對稱，S_△ABC為即A點橫縱坐標的乘積，為定值1，③因為AO=BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點，所以正確；

④在△ADO中，因為AD和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會等于，所以錯誤．

故選C．

考點：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義

點評：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.