【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，CD＝CB，點E為BD的中點，且EA＝EC，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF＝AC；

（2）求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關系．

【答案】（1）見解析；（2）BC＝DM+AM．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CE⊥BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝AC；

（2）由等腰三角形的性質可得AF＝FC，EF⊥AC，由“SAS”可得△AFM≌△CFM，可得AM＝CM，可得結論．

（1）證明：∵CD＝CB，點E為BD的中點，

∴CE⊥BD，

∵點F為AC的中點，

∴EF＝AC；

（2）∵AE＝EC，點F是AC中點，

∴AF＝FC，EF⊥AC，

∴∠AFM＝∠CFM，且AF＝FC，MF＝MF，

∴△AFM≌△CFM（SAS）

∴AM＝CM，

∵BC＝CD＝DM+CM＝DM+AM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步推進青少年毒品預防教育“6·27“工程，切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力，甘肅省各市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動，強化措施落實，落實工作責任，取得了一定成績．某市實驗中學針對該校九年級學生的知識競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

根據(jù)所給信息，解答下列問題．

(1)a＝__________，b＝________．

(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．

(3)補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖．

(4)已知該市九年級有3500名學生，請估算全市九年級知識競賽成績低于80分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝2000．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標分別為（－4，5），（－2，1）．

（1）寫出點C及點C關于y軸對稱的點C′的坐標；

（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把長方形OABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點F、E分別在邊OA和AB上，若點F （0，3），點C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，則點E的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是，下列結論：

①；②；③；④；⑤．

其中正確的結論有________（填上正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）a3aa2﹣9a2a4

（2）﹣m2（﹣m2）4（﹣m）3

（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017

（4）（﹣a2b﹣2ab2+）（﹣9a）

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