△ABC中，AB=AC=4，點P在BC邊上運動，猜想AP2+PB•PC的值是否隨點P位置的變化而變化，并證明你的猜想．

解：AP2+PB•PC的值不會隨點P位置的變化而變化．理由如下：
過A作AH⊥BC于H．
AP2+PB•PC=AH2+PH2+（BH-PH）（CH+PH）
=AH2+PH2+BH2-PH2
=AH2+BH2=AB2=16．即AP2+PB•PC=16，是定值．
所以，AP2+PB•PC的值不會隨點P位置的變化而變化．
分析：過A作AH⊥BC于H．在直角△APH中，以AH、BH來表示AP2，以BH、CH表示PB、PC的長度；然后將其代入“AP2+PB•PC”并化簡即可．
點評：本題考查了勾股定理．本題通過作輔助線AH來構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理來求相關(guān)線段的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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