Question

如圖①，△ABD是直角三角形，∠C＝，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，則符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)．

解答問題：

(1)設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁，S₂，則S₁_______S₂．(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)如圖③，△ABC是鈍角三角形，按題設要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個．

(3)如圖④，△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按題設要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個．

(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝　　由圖②知S1＝2S△ABC，S2＝2S△ABC，所以S1＝S2． 　　(2)1 　　(3)3 　　(4)以AB為一邊的矩形面積最小 　　理由是：設矩形BCED，ACHQ，ABGF的周長分別是l1，l2，l3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，可知這三個矩形的面積相等，令其面積為S，則矩形BCED的一邊為a，另一邊為，l1＝＋2a，同理：l2＝＋2b，l3＝＋2c．因為l1－l2＝＋2a－(＋2b)＝2(a－b)()，而ab＞S，a＞b，所以l1＞l2，同理l2＞l3．所以矩形ABGF的周長最小．