Question

點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，過O任意作一條直線l與AD、BC分別交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求證：AE=CF；
（2）求點A到直線l的最大距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，連接AC必經(jīng)過點O，可構造出Rt△AOE≌Rt△COF；從而AE=CF．
（2）在直線l繞O點旋轉的過程中，體會什么時候AE最大，畫出此時的圖形，用勾股定理計算．
解答：（1）證明：連接AC，
∵O是平行四邊形ABCD的對稱中心
∴O在AC上，
又∵AO=OC，且∠AOE=∠COF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AE=CF；

（2）解：作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，
∴，
∴CH=5，AH=
在Rt△AHC中，
∵AE⊥l，所以
所以點A到直線l的最大距離為，此時MN⊥AC．
點評：解題關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關的計算和證明．