下圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長為10 cm.母線OE(或OF)長為10 cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�,且FA=2 cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離為________cm.
分析:要計(jì)算螞蟻在一個圓錐側(cè)面爬行的最短距離,需先將圓錐的側(cè)面展開成平面圖形(如圖),根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”知,螞蟻爬行的最短距離為線段AE的長. 解:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,設(shè)扇形的圓心角為n°,則有 因?yàn)镋F是圓錐底面圓的直徑,所以O(shè)E⊥OF. 在Rt△AOE中,由題意知,OA=8 cm,OE=10 cm,根據(jù)勾股定理求得,AE=2 所以螞蟻從點(diǎn)E處沿圓錐側(cè)面爬行到A點(diǎn)的最短距離為2 點(diǎn)評:本題以圓錐知識為素材,很好地考查了同學(xué)們將立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化的能力,是一道將趣味性與知識性融于一體的綜合型試題. |
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