已知:如圖,⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,C是弧AB的中點(diǎn),弦CE∥BD,交AB于點(diǎn)F.求證:AE•FP=AF•CP.

【答案】分析:由CE與BD平行,利用平行弦所夾的弧相等得到弧BC=弧DE,由C為弧AB的中點(diǎn),得到一對(duì)弧相等,等量代換得到弧AC與弧DE相等,利用等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)對(duì)頂角相等,利用兩對(duì)角相等的兩三角形相似,得到三角形AEF與三角形PCF相似,由相似得比例,變形后即可得證.
解答:證明:∵弦CE∥BD,
=,
=,
=,
∴∠E=∠C,
又∵∠AFE=∠PFC,
∴△AEF∽△PCF,
=
∴AE•FP=AF•CP.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的弦AD、BC互相垂直,垂足為E,∠BAD=∠α,∠CAD=∠β,且siaα=
3
5
,cosβ=
1
3
,AC=2.
求(1)EC的長(zhǎng);
(2)AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、已知:如圖,⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且AC=BF=4,F(xiàn)E=9.求CF和AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、已知:如圖,⊙O的弦AB平分弦CD,AB=10,CD=8.且PA<PB,則PB-PA=
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•四川)已知:如圖,⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,C是弧AB的中點(diǎn),弦CE∥BD,交AB于點(diǎn)F.求證:AE•FP=AF•CP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年天津市南開區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知:如圖,的弦,,交于點(diǎn),,.

 

1.⑴ 求證:的切線;

2.⑵ 當(dāng)時(shí),求陰影部分的面積.

 

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