Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與兩坐標軸交于P，Q兩點，在線段PQ上有一動點A（點A不與P，Q重合），過點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足為B，C，則下列說法不正確的是（　�。�

A.點A的坐標為（2，2）時，四邊形OBAC為正方形

B.在整個運動過程中，四邊形OBAC的周長保持不變

C.四邊形OBAC面積的最大值為4

D.當四邊形OBAC的面積為3時，點A的坐標為（1，3）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的判定方法即可判斷A，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設(shè)出點A的坐標為（m，﹣m+4），根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形OBA＝8，S矩形OBAC＝OBOC＝m（﹣m+4）＝﹣（m﹣2）2+4，即可判斷B、C，由S矩形OBAC＝OBOC＝m（﹣m+4）＝﹣（m﹣2）2+4＝3，求得A的坐標即可判斷D．

∵點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足為B，C，得到矩形OBAC，

當點A的坐標為（2，2）時，則OB＝AB＝2，

∴四邊形OBAC為正方形，故A說法正確；

設(shè)點A的坐標為（m，﹣m+4）（0＜m＜4），則OB＝m，OC＝﹣m+4，

∴C矩形OBAC＝2（OB+OC）＝2×4＝8，S矩形OBAC＝OBOC＝m（﹣m+4）＝﹣（m﹣2）2+4，

即：四邊形OCPD的周長為定值，四邊形OBAC面積的最大值為4，故B、C說法正確；

∵當四邊形OBAC的面積為3時，則OBOC＝m（﹣m+4）＝3，解得m＝3或1，

∴A為（3，1）或（1，3），故D說法錯誤，

故選：D．