27、我市為綠化城區(qū),計劃購買甲、乙兩種樹苗共計500棵,甲種樹苗每棵50元,乙種樹苗每棵80元,調查統(tǒng)計得:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%,95%.
(1)如果購買兩種樹苗共用28000元,那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵?
(2)市綠化部門研究決定,購買樹苗的錢數(shù)不得超過34000元,應如何選購樹苗?
(3)要使這批樹苗的成活率不低于92%,且使購買樹苗的費用最低,應如何選購樹苗?最低費用是多少?
分析:(1)根據關鍵描述語“購買兩種樹苗共用28000元”,列出方程求解.
(2)找到關鍵描述語“購買樹苗的錢數(shù)不得超過34000元”,進而找到所求的量的等量關系,列出不等式求解.
(3)先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于92%”,進而找到所求的量的等量關系,列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍.再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關系式,根據一次函數(shù)的特征求出最低費用.
解答:解:(1)設購買甲種樹苗x棵,則乙種樹苗(500-x)棵,
由題意得:50x+80(500-x)=28000
解得x=400
所以500-x=100
答:購買甲種樹苗400棵,則乙種樹苗100棵.
(2)由題意得:50x+80(500-x)≤34000
解得x≥200,(注意x≤500)
答:購買甲種樹苗不少于200棵,其余購買乙種樹苗.(若為購買乙種樹苗不多于300棵,其余購買甲種樹苗也對)
(3)由題意得:90%x+95%(500-x)≥500×92%,
解得x≤300
設購買兩種樹苗的費用之和為y,則y=50x+80(500-x)=40000-30x
在此函數(shù)中,y隨x的增大而減小
所以當x=300時,y取得最小值,其最小值為40000-30×300=31000
答:購買甲種樹苗300棵,乙種樹苗200棵,即可滿足這批樹苗的成活率不低于92%,又使購買樹苗的費用最低,其最低費用為31000.
點評:本題考查一元一次不等式組的應用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.本題難點是求這批樹苗的成活率不低于92%時,甲種樹苗的取值范圍.
練習冊系列答案
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