【題目】如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與相交于點，若，，則的長度是( ）

A.1B.2C.D.3

【答案】A

【解析】

在矩形ABCD中，在矩形ABCD中，∠B=90°，，得到=30°，求得BC=，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=3，∠AC=∠BAC，推出AF=CF，設DF=m，則AF=CF=3m，，根據(jù)勾股定理結論得到結論．

解：在矩形ABCD中，∠B=90°，
∵AB=3，，

∴=30°，
∴BC=AB=，

∵△ABC沿對角線對折，得到△AC，
∴A=AB=3，∠AC=∠BAC，
∵AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠AC=∠DCA，
∴AF=CF，
設DF=m，則AF=CF=3m，
∵AD2+DF2=AF2，
∴()2+m2=(3m)2，
∴m=1，
故選A．

練習冊系列答案
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【題目】正方形， ，，…按如圖所示的方式放置，點，，，…和點，，，…分別在直線（）和軸上。已知，點，則的坐標是_____________

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A B

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，與軸交于點，


（1）求、的值：

（2）若點為直線上一點，點到直線、兩點的距離相等，將該拋物線向左(或向右）平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過點，求新拋物線的頂點坐標.

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【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）

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【題目】如圖，已知直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①直接寫出點M，N的坐標．

②若四邊形MNPD為平行四邊形，請求出點P的坐標．

（2）當點P的橫坐標為﹣1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．

（1）求證：△ACD∽△ADE；

（2）求證：AD2＝ABAF；

（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．

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