【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠MPN為直角，使點P與點O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分別交AB，BC于E，F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論：①EF＝OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，AE＝；⑤OGBD＝AE2+CF2．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

①由四邊形是正方形，直角，易證得（ASA），則可證得結(jié)論；

②由①易證得，則可證得結(jié)論；

③，故可得結(jié)論；

④首先設(shè)，則，，繼而表示出與的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案；

⑤易證得，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得，再利用與的關(guān)系，與的關(guān)系，即可證得結(jié)論.

①四邊形是正方形，

，，，

，

，

，

，

在和中，

，

（ASA），

，，

，故正確；

② ，

，故正確；

③，故正確；

④過點作，

，

，

設(shè)，則，，

，

，

當(dāng)時，最大；

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與的面積之和最大時，，故錯誤；

⑤ ，，

，

，

，

，，

，

在中，，

，

，故正確.

故選.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宜傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（注；A為可回收物，B為廚佘垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有　 　噸的生活垃圾；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　．

（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；

（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，連接BD．

（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．

（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長線與BD交于N．

①依題意補全圖1；

②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點，△CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫出完整推理過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦朗誦比賽，比賽結(jié)束后，對學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）參加這次比賽的人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生朗誦比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．

（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？

（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，延長到點，延長到點，使得，連接，分別交，于點，，連接，．

（1）求證：；

（2）連接，若，則四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____

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同步練習(xí)冊答案