如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AE= DE，DF=2，求⊙O的半徑.

 


1）證明：連接OD

∵AB=AC,

∴∠C=∠B.

∵OD=OB,

∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  ………………………………1分

∴OD∥AC.

∴∠2=∠FDO.  ………………………….2分

∵DF⊥AC, ∴∠2=90°

∴∠FDO=90°

∴FD是⊙O的切線.   …………………………3分

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°.

∵AC=AB,

∴∠3=∠4.

∵弧ED=弧DB

∴弧AE=弧DE,

∴弧DE=弧DB=弧AE.  …………………..4分

∴∠B=2∠4.

∴∠B=60°，

∴∠C=60°.

在Rt△CFD中，,

∴=.

∴DB=,AB=BC=

∴OA=  ……………………………5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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