Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2014個正方形的面積為_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再證△DOA∽△ABA1，由相似三角形的性質(zhì)可求出BA1的長，進(jìn)一步可求得第2個正方形的邊長CA1的長，依此類推可求出第3個正方形的邊長和第4個正方形邊長；然后利用找到的規(guī)律得出第2014個正方形的邊長，求出面積即可．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，
∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，

同理第3個正方形的邊長是，

第4個正方形的邊長是，

……

第2014個正方形的邊長是，面積是．

故答案為：．