Question

【題目】如圖，△ABC中，下面說法正確的個數(shù)是（　�。﹤�．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，則∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，則△ABC的面積的最大值是12；

④△ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓周角定理直接求出的度數(shù)即可；

利用內(nèi)心的定義得出進而求出即可；

研究三角形面積最大值的問題，由于已知三邊的和，故可以借助海倫公式建立面積關(guān)于邊的函數(shù)，再利用基本不等式求最值；

根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等得出內(nèi)切圓半徑乘以周長等于面積，即可得出答案．

解：若O是的外心，，則，根據(jù)圓周角定理直接得出即可，故此選項正確；

若O是的內(nèi)心，，則，故此選項正確；

若，，則的面積的最大值是12；

由題意，三角形的周長是16，由令，則，

由海倫公式可得三角形的面積

，

等號僅當(dāng)即時成立，

故三角形的面積的最大值是12，故此選項正確；

的面積是12，周長是16，設(shè)內(nèi)切圓半徑為x，則，

解得：，

則其內(nèi)切圓的半徑是1，此選項錯誤．

故正確的有共3個．

故選：C．