Question

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x﹣h）2+3，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最小值2h，則h的值為（ ）
A.
B. 或2
C. 或6
D.2、 或6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=（x﹣h）2+3中a=1＞0， ∴當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
則當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值2h，即3=2h，
解得：h= ；
②若h＜1，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2h，
即（1﹣h）2+3=2h，
解得：h=2＞1（舍去）；
③若h＞3，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值2h，
即（3﹣h）2+3=2h，
解得：h=2（舍）或h=6，
綜上，h的值為 或6，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)，掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．