Question

【題目】如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及三角形角平分線的定義可得∠BOC=90°+∠1，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得∠ECD=∠OBC+∠2，從而可得∠BOC=90°+∠2，據(jù)此即可進(jìn)行判斷.

∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，

∴①④正確，②③錯(cuò)誤，

故選C.