Question

在□ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF的平行四邊形；

（2）試說明∠DAF與∠BCE相等.

 

Answer 1

【答案】

說明詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)由已知平行四邊形ABCD，應(yīng)想到連接AC交BD于點O，可得AO=CO，BO=DO；再由已知BE＝DF，可得EO=FO，所以由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求解.(2)說明∠DAF與∠BCE相等,可以

由AD∥BC得∠DAC＝∠BCA，由AF∥EC得∠FAC＝∠ECA，利用角的和差即可求解.

試題解析：

證明：（1）如圖，連結(jié)AC交BD于O.

∵ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF∴OE＝OF

∴四邊形AECF的平行四邊形

∵四邊形AECF的平行四邊形

∴AF∥EC

∴∠FAC＝∠ECA

∵ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA

∴∠DAF＝∠BCE

考點：平行四邊形的判定.