在如圖菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．求證：OE=OF．精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分且垂直，得△AOB、△BOC為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，從而求得OE=OF．
解答：解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC為直角三角形，
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴OE=
1
2
AB，OF=
1
2
BC，
∵AB=BC，∴OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分及直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O點(diǎn)，將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、當(dāng)四邊形ABEF為直角梯形時(shí)，線(xiàn)段EF=
3
5
5
C、當(dāng)∠AOF=45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形
D、在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段AF與EC總相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對(duì)角線(xiàn)BD、AC交于點(diǎn)O．將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．
（1）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF與CE總保持相等；
（2）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇南京市玄武區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：

小華遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問(wèn)題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線(xiàn)段分離,然后再將它們連接成一條折線(xiàn),并讓折線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”,就可以求出這三條線(xiàn)段和的最小值了．他先后嘗試了翻折.旋轉(zhuǎn).平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問(wèn)題．他的做法是,如圖2,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º,得到△EDC,連接PD.BE,則BE的長(zhǎng)即為所求．

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖2中,PA+PB+PC的最小值為       ;

（2）參考小華的思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題：

①如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出并指明長(zhǎng)度等于PA+PB+PC最小值的線(xiàn)段（保留畫(huà)圖痕跡,畫(huà)出一條即可）;

②若①中菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長(zhǎng)．

 

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在如圖菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．求證：OE=OF．

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