Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE ， DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G.下列結論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④當∠BAC為60°時，AG=3DG ， 其中不正確的結論的個數為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】根據角平分線的性質定理可得DE=DF，利用HL定理可證得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正確； 根據等腰三角形的三線合一可得AD垂直平分EF，①正確，②錯誤；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根據在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正確，故答案為：A.

根據角平分線的性質定理可判斷選項③的正誤，根據等腰三角形的三線合一可判斷①②的正誤根據在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半可判斷④的正誤。