Question

【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？

（2）設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的情況下，若甲隊(duì)綠化費(fèi)用為1600元/天，乙隊(duì)綠化費(fèi)用為700元/天，在施工過(guò)程中每天需要支付高溫補(bǔ)貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過(guò)14天，則如何安排甲，乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是100 m2、50 m2；

（2）y=24-2x；

（3）當(dāng)100≤a≤200時(shí)，甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工4天費(fèi)用最小，為18800+14a,

當(dāng)200≤a≤300時(shí)，甲隊(duì)施工11天，乙隊(duì)施工2天費(fèi)用最小，為19000+12a

【解析】

（1）設(shè)乙施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意列出分式方程即可求解；

（2）根據(jù)總社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1200m2，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）先根據(jù)工期不得超過(guò)14天，求出x的取值，再根據(jù)列出總費(fèi)用w的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

（1）設(shè)乙施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意，解得x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，

故甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是100 m2、50 m2；

（2）依題意得100x+50y=1200,

化簡(jiǎn)得y=24-2x,

故求y與x的函數(shù)解析式為y=24-2x；

（3）∵工期不得超過(guò)14天，

∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14

即x+24-2x≤14，解得x≥10，

∴x的取值為10≤x≤12;

設(shè)總施工費(fèi)用為w，則當(dāng)x=10時(shí)，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,

當(dāng)x=11時(shí)，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a

當(dāng)x=12時(shí)，w=（1600+a）×12=19200+12a,

∵100≤a≤300，經(jīng)過(guò)計(jì)算得

當(dāng)100≤a≤200時(shí)，甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工4天費(fèi)用最小，為18800+14a,

當(dāng)200≤a≤300時(shí)，甲隊(duì)施工11天，乙隊(duì)施工2天費(fèi)用最小，為19000+12a