Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求Ð B的度數(shù)及AC的長．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：分別作AF^ BC，DG^ BC，F、G是垂足． 　　∴Ð AFB＝Ð DGC＝90°，∵AD∥BC，∴四邊形AFGD是矩形． 　　∴AF＝DG，∵AB＝DC，∴Rt△AFB@ Rt△DGC．∴BF＝CG， 　　∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1，在Rt△AFB中，∵cosB＝＝， 　　∴Ð B＝60°，∵BF＝1，∴AF＝，∵FC＝3，由勾股定理， 　　得AC＝2，∴Ð B＝60°，AC＝2． 　　解法二： 　　過A點(diǎn)作AE∥DC交BC于點(diǎn)E， 　　∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∴AD＝EC，AE＝DC， 　　∵AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴AE＝BE＝EC＝AB． 　　可證△BAC是直角三角形，△ABE是等邊三角形， 　　∴Ð BAC＝90°，Ð B＝60°．在Rt△ABC中， 　　AC＝AB´ tan60°＝2，，∴Ð B＝60°，AC＝2．