闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
如圖,P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4,給出如下結(jié)論:
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,則S4=2S2;④若S1=S2,則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是    (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上).
【答案】分析:根據(jù)三角形面積求法以及矩形性質(zhì)得出S1+S3=矩形ABCD面積,以及=,=,即可得出P點(diǎn)一定在AC上.
解答:解:如右圖,過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,
∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊,
∴此時(shí)兩三角形的高的和為AB,即可得出S1+S3=矩形ABCD面積;
同理可得出S2+S4=矩形ABCD面積;
∴②S2+S4=S1+S3正確,則①S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤,
③若S3=2S1,只能得出△APD與△PBC高度之比,S4不一定等于2S2;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④若S1=S2,×PF×AD=PE×AB,
∴△APD與△PBA高度之比為:=,
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°,
∴四邊形AEPF是矩形,
∴此時(shí)矩形AEPF與矩形ABCD位似,
=,
∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.
故④選項(xiàng)正確,
故答案為:②和④.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積求法,根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

請(qǐng)看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路:如圖1,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足是D,P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別是E、F.
求證:PE+PF=CD.
證明思路:
如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G,則四邊形PGDE為矩形,PE=GD;又可證△PGC≌△CFP,則PF=CG;所以PE+PF=DG+GC=DC.若P是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),其它條件不變,則PE、PF與CD有何關(guān)系?請(qǐng)你寫出結(jié)論并完成證明過(guò)程.精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在一張△ABC紙片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有兩個(gè)角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為( �。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上,AH為BC邊上的高,AH交DG于點(diǎn)P,已知AH=3,BC=5;
(1)設(shè)DG的長(zhǎng)為x,矩形DEFG面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域;
(2)根據(jù)(1)中所得y關(guān)于x的函數(shù)圖象,求當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí),DG的長(zhǎng)為多少?矩形DEFG面積是多少?精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 初二數(shù)學(xué) 華東師大(新課標(biāo)2001-3年初審) 華東師大(新課標(biāo)2001-3年初審) 題型:044

如圖,BO是Rt△ABC斜邊上的中線,延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D,使DO=BO,連結(jié)AD,CD,則四邊形ABCD是矩形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東揭陽(yáng)揭西張武幫中學(xué)九年級(jí)上質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試卷B(解析版) 題型:選擇題

如圖,AC.BD是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F,則圖中與△ABC全等的三角形共有(     )

A.4個(gè)  B.3個(gè)  C.2個(gè)    D.1個(gè)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷