【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點(diǎn)D（D不與A、B重合），當(dāng)AD=_________cm時(shí)，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE=________cm時(shí)，△AEB∽△ABC．此時(shí)BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

【答案】(1)1; (2)6.

【解析】（1）如圖，∵∠A=∠A，∴當(dāng)AD:AC=AC:AB時(shí)，△ACD∽△ABC.

由AD:AC=AC:AB可得：AD·AB=AC2，∵AC=2，AB=4，∴解得AD=1，即當(dāng)AD=1時(shí)，AD:AC=AC:AB；

（2）如圖，∵∠A=∠A，∴當(dāng)AE:AB=AB:AC時(shí)，△AEB∽△ABC.

由AE:AB=AB:AC可得AE·AC=AB2，∵AC=2，AB=4，∴AE=8，∴CE=AE-AC=6.

此時(shí)，BE∥CD，理由如下：

∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC，∠AEB=∠ABC，

∴∠ACD=∠AEB，

∴BE∥CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）問：△BDE與△BAC相似嗎？

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2

B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點(diǎn)H．若 ∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列三角形相似的是( )

A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．

證明：（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

圖1 圖2 圖3

(1)探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖1，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(2)探究二：四邊形的兩個(gè)個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖2，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

試探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)探究三：六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系

已知：如圖3，在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：__ __ __．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．

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