【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，∠FAE=∠FEA=30°，G為AB邊的中點(diǎn)，連接GF．

（1）如圖1，若BC=，AF=2，求△AGF的面積；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥GF，連接HA交BC于點(diǎn)M，連接HC，且HA=HC，連接HF，求證：MC=MH

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意作出輔助線，并利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算；

（2）根據(jù)題意作出輔助線，并利用平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明.

解：（1），

，

平行四邊形，

，

又，

，，

，

，

G為AB中點(diǎn)，.

（2）延長(zhǎng)FG到K，使GF=GK，連接AK,BK,HK,

又，

四邊形為平行四邊形，

，

，

又，

，

，

，

，

等邊，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了“地球—我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)。根據(jù)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求校獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)” 的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）獲得一等獎(jiǎng)的4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率﹒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷(xiāo)售完后共獲利潤(rùn)2600元．

（1）求商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買(mǎi)籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買(mǎi)了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．若手機(jī)顯示AC＝1m，AD＝1．8m，∠CAD＝60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“九月已經(jīng)霜，蟹肥菊桂香”，古往今來(lái)，每至農(nóng)歷九月，蟹都是人們翹首以待的珍饈．某大閘蟹養(yǎng)殖戶十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價(jià)格（價(jià)格為整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷(xiāo)商．十一月該養(yǎng)殖戶捕撈了第二批成熟的大閘蟹，這次決定與某電商合作，將這批大閘蟹根據(jù)品質(zhì)及重量分為A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三類(lèi)，每類(lèi)按照不同的單價(jià)（價(jià)格都為整數(shù)）網(wǎng)上銷(xiāo)售，若2只A類(lèi)蟹、1只B類(lèi)蟹和3只C類(lèi)蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹8只的價(jià)格，而6只A類(lèi)蟹、3只B類(lèi)蟹和2只C類(lèi)蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹12只的價(jià)格，且A類(lèi)蟹與B類(lèi)蟹每只的單價(jià)之比為3:4，根據(jù)市場(chǎng)有關(guān)部門(mén)的要求A、B、C三類(lèi)蟹的單價(jià)之和不低于40元、不高于60元，則第一批大閘蟹每只價(jià)格為________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，三點(diǎn)在上，直徑平分，過(guò)點(diǎn)作交弦于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若AD=4，DE=5，求DM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知二次函數(shù)，請(qǐng)你化成的形式_______，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像（列表、描點(diǎn)、連線）；

（2）如果是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且，則________（填，或）

（3）若函數(shù)的圖像與軸沒(méi)有交點(diǎn)，根據(jù)所畫(huà)圖像推斷，實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．

解：①、列表

…

0

…

…

0

0

…

②描點(diǎn)、連線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若方程x2+（2a-1）x+a2=0與方程2x2-（4a+1）x+2a-1=0中至多有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

A.a＞B.a＜-C.≤a≤D.a＜-或a＞

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