Question

【題目】對于實數(shù)，若存在坐標同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)，則二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)．

（1）試判斷（需要寫出判斷過程）：一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“共享”函數(shù)？若存在，寫出它們的“共享”函數(shù)和實數(shù)對坐標；

（2）已知整數(shù)滿足條件：，并且一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在“共享”函數(shù)，求整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）存在，二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)，實數(shù)對坐標為和；（2）．

【解析】

（1）聯(lián)立方程即可求出實數(shù)對坐標，然后根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可求出結論；

（2）根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可列出關于m、n、t的關系式，然后根據(jù)不等關系式即可求出結論．

解：（1）存在，

令，

解得或

∴存在和同時滿足和，其中p=-1，q=4，k=3

∴二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)

實數(shù)對坐標為和．

（2）與的“共享”函數(shù)是，

由題意，得

與的“共享”函數(shù)為，

，即，

又，

，

解得：1＜m＜3

∵為整數(shù)，

．