Question

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．

（1）求證：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求□ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ABCD的周長(zhǎng)為20.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出ABCD的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中， ，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

∵△BEC的周長(zhǎng)是10，

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，

∴ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+AB）=20．