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【題目】西安市某中學數學興趣小組在開展“保護環(huán)境，愛護樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學們在低于樹基3.3米的一平壩內(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結果保留兩位小數，≈1.732)

【答案】12.20米

【解析】

可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數，用AB表示出BD、BC，根據CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．

設AB=x米．

Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．

Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．

CD=BD﹣BC=(1)x=6，

解得：x=9+3，

即AB=(9+3)米．

∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，

∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．

答：這棵樹高12.20米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

(1)求證：△ABC∽△FCD；

(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；

(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若∠C=60°，AC=12，求的長．

（3）若tanC=2，AE=8，求BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

閱讀理解：數學興趣小組在探究如何求的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：

如圖1，作，使，，延長至點，使，連接.

設，則，..

請解決下列問題：

（1）類比求解：求出的值；

（2）問題解決：如圖2，某住宅樓的后面有一建筑物，當光線與地面的夾角是時，住宅在建筑物的墻上留下高的影子；而當光線與地面的夾角是時，住宅樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結果保留根號）；

（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，小明用硬紙片做了兩個直角三角形，在中，，，；在中，，，.他將的斜邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動.在移動過程中，，兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）.探究在移動過程中，是否存在某個位置，使得？如果存在，直接寫出的長度；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，，點為中點，點在射線上，把線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的橫坐標為．請根據題意畫出圖形并完成下列問題：

（1）求的長；

（2）設點的橫坐標為，求與的關系式；

（3）在（2）的條件下，作點關于直線的對稱點，連接，當為等腰三角形時，求點的橫坐標的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E在BC邊上，點F在AC邊上，將△ABD沿著AD翻折，使點B和點E重合，將△CEF沿著EF翻折，點C恰與點A重合．結論：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正確的有（　�。�

A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：點A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第個等邊三角形的邊長等于__________．

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