Question

【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點A，A1，A2，A3…A2019和點M，M1，M2…M2018是正方形的頂點，連接AM1，AM2，AM3…AM2018分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于點N1，N2，N3…N2018，四邊形M1N1A1A2的面積是S1，四邊形M2N2A2A3的面積是S2，…，則S2018為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)左邊第一個正方形左上角的頂點為O，先判定△M1MN1∽△M1OA，利用相似三角形的性質(zhì)求出MN1的長，進(jìn)而得出S1，同理得出S2，按照規(guī)律得出Sn，最后n取2018，計算即可得出答案．

解：如圖所示，設(shè)左邊第一個正方形左上角的頂點為O

∵將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列

∴OA∥MA1∥M1A2∥M2A3∥…∥M2018A2019

∴△M1MN1∽△M1OA

∴，

∴，

∴四邊形M1N1A1A2的面積是；

同理可得：；

∴四邊形M2N2A2A3的面積；

…

∴四邊形MnNnAnAn+1的面積；

∴；

故答案為：．