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已知二次函數y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結論：①當x＞-2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負數，該二次函數的最大值總是3；③當a=-1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結論是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．①④

根據解析式可以得到函數的頂點坐標是（-2，3），對稱軸是x=-2，
則當x＞-2時，y隨x的增大而減小，故①錯誤；
頂點坐標是（-2，3），開口向下，則函數的最大值是3，則②正確；
當a=-1時，函數的解析式是：y=-（x+2）2+3，（0，0）不滿足函數的解析式，故函數不經過原點，故③錯誤；
頂點坐標是（-2，3），開口向下，則該拋物線和x軸總有兩個公共點，故④正確．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將△ABC的三個頂點的橫坐標同時乘以-1得到三個新的頂點A′，B′，C′，則△ABC與△A′B′C′關于y軸對稱（對稱變換）；如圖2，將⊙O（x2+y2=2）向上平移2個單位，在向右平移3個單位得到⊙A （x-3）2+（y-2）2=2（平移變換）；如圖3，把y=x2的圖象上點的橫坐標不變，所有點的縱坐標同時乘以4得到一個新圖象，則新圖象的解析式為
1
4
y=x2，即y=4x2（伸縮變換）．試回答問題：
（1）y=x2-x+1的圖象關于原點對稱圖象的解析式為______；
（2）將y=-
1
x
的圖象向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到的圖象的解析式為______；
（3）將y=5x+1的圖象所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
5
，得到的圖象的解析式為______；
（4）試探究：拋物線y=3x2-6x+1是由拋物線y=x2通過怎樣的變換而得到的？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a-b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結論正確的是______．（填正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a-b＞m（am+b），（m≠-1的實數）其中正確的結論有______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號并說明理由．答：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：其中正確的是（　�。�
①a＞0；②2a+b=0；③a+b-c＞0；④當-1＜x＜3時，y＜0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正確的個數是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與a的符號有關的是（　�。�
A．對稱軸B．頂點坐標C．開口方向D．開口大小

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（　　）
A．B．C．D．

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