如圖,已知AB∥CD,AB=CD,O是AC的中點,過O作直線分別交AD、BC于E、F,精英家教網(wǎng)交AB、CD于G、H.
①圖中有幾對全等三角形?把它們一一寫出來;
②試說明AD∥BC;
③OE與OF是否相等,請說明理由.
分析:①根據(jù)線段,角相等的關系判斷全等三角形;
②根據(jù)AB∥CD,AB=CD,可證明四邊形ABCD為平行四邊形,故AD∥BC;
③因為O是AC的中點,可證OG=OH,OE=OF.
解答:解:①共五對:△ABC≌△DCA,△AEG≌△CFH,△AGO≌△CHO,△AEO≌△CFO,△DEH≌△BFG;

②證明:∵AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC;

③OE=OF;
理由:∵AD∥BC,
∴∠E=∠F,∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中點,
∴AO=OC,
在△AEO與△CFO中,
∠E=∠F
∠EAO=∠FCO
AO=CO
,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
點評:本題考查了平行四邊形的判定及性質,全等三角形的幾種判定方法.做題時,要從已知開始思考,結合已知條件與判定方法,由易到難逐一尋找,做到不重不漏.
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