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已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作

⊙O的切線,交OD 的延長線于點E,連結BE.

(1)求證:BE與⊙O相切;

(2)連結AD并延長交BE于點F,若OB=9,,求BF的長.

 

【答案】

(1)見解析(2)FB=

【解析】垂徑定理,全等三角形的判定和性質,切線的判定和性質,相似三角形的判定和性質,銳角三角函數(shù)定義。

證明:(1)連接OC,

 

∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂徑定理)。

∴△CDO≌△BDO(HL)�!唷螩OD=∠BOD。

在△OCE和△OBE中,

∵OC=OB,∠COE=∠BOE,OE=OE,

∴△OCE≌△OBE(SAS)。∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE�!郆E與⊙O相切。

(2)過點D作DH⊥AB,

 

 

∵OD⊥BC,∴△ODH∽△OBD,∴。

又∵ ,OB=9,∴OD=6。

∴OH=4,HB=5,DH=2。

又∵△ADH∽△AFB,∴,即,解得FB=

 

(1)連接OC,先證明△OCE≌△OBE,得出EB⊥OB,從而可證得結論。

(2)過點D作DH⊥AB,根據(jù) ,可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由△ADH∽△AFB,利用相似三角形的性質得出比例式即可解出BF的長。

 

練習冊系列答案
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(1)求證:DC是⊙O的切線;
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513
,求⊙O半徑的長.

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AD
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(2)當BC=BD,且BD=12cm時,求圖中陰影部分的面積(結果不取近似值).

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同步練習冊答案
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