Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E、F，則EF的長是（　�。�

A．  3       B．   2       C．   1.5    D．  1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠FCB，又因?yàn)镃F平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，繼而可得出答案．

解：∵平行四邊形ABCD，

∴∠DFC=∠FCB，

又CF平分∠BCD，

∴∠DCF=∠FCB，

∴∠DFC=∠DCF，

∴DF=DC，

同理可證：AE=AB，

∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握．