Question

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例1：已知函數y=3x-1
解：由y=3x-1，可得，所以原函數y=3x-1的反函數是
例2：已知函數（x≠1）
解：由，可得，所以原函數的反函數是（x≠2）
在以上兩例中，在相應的條件下，一個原函數有反函數時，原函數中自變量x的取值范圍就是它的反函數中y的函數值取值范圍，原函數中函數值y的取值范圍就是它的反函數的自變量x取值范圍，通過以上內容完成下面任務：
（1）求函數y=-2x+3的反函數．
（2）函數的反函數的函數值的取值范圍為______
A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
（3）下列函數中反函數是它本身的是______（填序號即可）
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，先用y表示出x，然后即可得到反函數；
（2）根據題目信息，求出原函數的自變量的取值范圍即為反函數的函數值的范圍；
（3）根據反函數的定義分別求出各小題的反函數，即可得解．
解答：解：（1）由y=-2x+3得，x=，
所以，函數y=-2x+3的反函數是y=；

（2）求函數y=的自變量的取值范圍，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函數y=的反函數的函數值的取值范圍為y≠-1；

（3）①y=x的反函數為y=x；
②y=x+1的反函數為y=x-1；
③y=-x+1的反函數為y=1-x；
④y=的反函數為y=；
⑤y=（x≠1）的反函數為y=；
所以，反函數是它本身的有①④⑤．
故答案為：（2）B，（3）①④⑤．
點評：本題考查了函數關系式，函數自變量的取值范圍，讀懂題目信息，理解反函數的定義是解題的關鍵．