Question

設m為整數(shù)，且4＜m＜40，方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個不相等的整數(shù)根，求m的值及方程的根．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)求根公式可知：x==（2m-3）±，根據(jù)4＜m＜40可知m的值為12或24，再把m值代入求解即可．
解答：解：解方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，得，
∵原方程有兩個不相等的整數(shù)根，
∴2m+1為完全平方數(shù)，
又∵m為整數(shù)，且4＜m＜40，2m+1為奇數(shù)完全平方數(shù)，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴當m=12時，，x₁=26，x₂=16；
當m=24時，．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程．方程ax²+bx+c=0的解為x=．要注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．